Cho đường tròn tâm O và hai điểm B,C thuộc đường tròn . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại A. M là 1 điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AB,AC theo thứ tự ở D và E . BC cắt OD ở I và cắt OE tại K. Chứng minh rằng:
a, DB.DE=DI.DO
b,OM,DK,EI đồng quy.
Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C thuộc O) CD là đường kính của (O).
a)CM: BD//AO.
b)Đoạn AD cắt (O) tại I. CM: I là tâm của đường tròn nối tiếp tam giác ABC.
c) E thuộc cung nhỏ BC.Tiếp tuyến tại E với đường tròn (O) cắt AB,AC lần lượt tại M và N. Cho AO=2R. tính góc MON và chu vi tam giác AMN
Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A (B và C là các tiếp điểm). Gọi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có :
DB = DM
EM = EC
Chu vi của tam giác ADE bằng :
AD + DE + EA = AD + DM + ME + EA
= AD + DB + AE + EC = AB + AC = 2AB
Mà tứ giác ABOC là hình vuông (chứng minh trên) nên:
AB = OB = 2 (cm)
Vậy chu vi của tam giác ADE bằng: 2.2 = 4 (cm)
Cho đường tròn tâm O và 2 điểm B,C thuộc đường tròn .Các tiếp tuyến của đường tròn tại B,C cắt nhau ở A .M là 1 điểm trên cung nhỏ BC . Tiếp tuyên của đường tròn tại M cắt AB, AC tại D,E. BC cắt OD ở I và cắt OE tại K .CMR
a, DB.DE=DI.DO
b,OM,DK,EI đồng quy
a. Ta thấy \(\widehat{CBA}=\frac{sđ\left(BC\right)}{2}\) (Kí hiệu số đo cùng BC là sđ(BC) )
Lại có \(\widehat{DOC}=\widehat{DOM}+\widehat{MOE}=\frac{\widehat{BOM}}{2}+\widehat{\frac{MOC}{2}}=\frac{\widehat{BOC}}{2}=\frac{sđ\left(BC\right)}{2}\)
Vậy \(\widehat{CBA}=\widehat{DOE}\)
Lại có \(\widehat{BDI}=\widehat{ODE}\) (Do BD và DM là hai tiếp tuyến)
Vậy nên \(\Delta BDI\sim\Delta ODE\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DI}{DE}=\frac{BD}{OD}\Rightarrow DB.DE=DI.DO\left(đpcm\right)\)
b. Ta thấy do \(\Delta BDI\sim\Delta ODE\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BID}=\widehat{OED}=\widehat{OEC}\)
\(\Rightarrow\)OIEC là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{OIE}=\widehat{OCE}=90^o\Rightarrow EI\perp DO.\)
Tương tự \(DK\perp DE.\)
Xét tam giác ODE có OM, DK , EI là các đường cao nên chúng đồng quy.
Cho đường tròn tâm O và 2 điểm B,C thuộc đường tròn .Các tiếp tuyến của đường tròn tại B,C cắt nhau ở A .M là 1 điểm trên cung nhỏ BC . Tiếp tuyên của đường tròn tại M cắt AB, AC tại D,E. BC cắt OD ở I và cắt OE tại K .CMR
a, DB.DE=DI.DO
b,OM,DK,EI đồng quy
Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O) (B và C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại H, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm I và K (I thuộc cung BC nhỏ, K thuộc cung BC lớn). Vẽ đường kính CD, cát tuyến AD cắt (O) tại M. BM cắt OA tại N
Chứng minh: a) Tứ giác AMHC nội tiếp
b) N là trung điểm của AH
c) 1/AN=1/AI+1/AK
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔDMC nội tiếp
DC là đường kính
Do đó: ΔDMC vuông tại M
=>CM\(\perp\)MD tại M
=>CM\(\perp\)AD tại M
Xét tứ giác AMHC có \(\widehat{AMC}=\widehat{AHC}=90^0\)
nên AMHC là tứ giác nội tiếp
cho đường tròn tâm o , các điểm b và c nằm trên đường tròn . các tiếp tuyến tại b và c cắt nhau tại a . gọi m là điểm của cung nhỏ bc . tiếp tuyến tại m cắt ab và ac theo thứ tự d và e . gọi giao điểm của od và oe với bc lần lượt là i và k
Chứng minh rằng :
a) các tứ giác OBDK , DIKE là tứ giác nội tiếp ,
b)ba đường thẳng OM , DK , EI đồng quy
từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm.Qua điểm m thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn(O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D, E. chứng minh chu vi tam giác ADE bằng 2AB
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
DM = DB, EM = EC , AB = AC
Chu vi \(\Delta ADE\):
\(C_{\Delta ADE}\) = AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE = AD + DB + EC + AE = AB + AC = 2AB ( đpcm )
Cho đường tròn (O; 2), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A (B, C là các tiếp điểm), M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB, AC theo thứ tự ở D và E. Chu vi tam giác ADE là ..............
Áp dụng đlí Py - ta - go cho tam giác BAO vuông tại B , ta có :
\(OA^2=OB^2+AB^2\)
\(AB^2=OA^2-OB^2=5^2-3^2=16\)
\(AB^2=16\Rightarrow AB=4cm\)
=> AC = 4cm
Theo tính chất 2tt cắt nhau , ta có :
DB = DM ; EC = EM
=> AD + DE + AE = AB + AC = 4 + 4 = 8
Vậy : chu vi tam giác ADE là : 8cm
